两个新重要极限

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两个新重要极限
这是“数旋”的相对无穷大、无穷小概念的一个应用。
当单值旋转到1时，出现
yx＝1
此时的1可以看作相对无穷大，其内的单元正处在趋向无穷小的运动中，正所谓“无穷大确定时，单元(1)不能确定”。反过来说，由于单元(1)总是运动向0，那么，包括并以单元为计算单位的确定值就是这个单元的相对无穷大。因此知道，如果存在
limΔx→0(1＋Δx)1Δx＝e　　　(纳别尔数)
则必有
limΔx→01(1＋Δx)1Δx＝ε
即
e?ε＝1
正是
yx＝1
事实正如此。这种现象就是全息现象。
不难知道，因为
1－Δ2＝(1＋Δ)(1－Δ)
取令Δ→0的极限
这里出现两个新极限
limΔ→0(1－Δ2)1Δ　　　limΔ→0(1－Δ)1Δ
其中
即e数。现在，只要求知
便可得 的值。
经济问题中有如下情况：
设有本金1元，因为某种原因，银行对经济人按本金的年100%罚款率罚款，如果1年内不满足银行条件，以1年计，将要把1元本金全部罚去。
现在的问题是，罚款的计时办法不以年计，而是以每时每刻每秒……以无穷小时间的100%罚款率罚款计，1年罚去多少？几年可将1元全部罚去？
把问题再明确即一次投入1元本金，如果把时间看成连续的，罚款办法也是按连续时间的100%罚款，可罚多长时间罚完1元？
显然问题在于必须求知本金函数S(T)，它已经是时间的函数。此外，本金是正值，罚款则是负值，于是有经过ΔT后本金函数为S(T＋ΔT)，罚款是S(T)?ΔT?(－100%)，建立近似式
S(T＋ΔT)≈S(T)＋S(T)?ΔT?(－100%)
S(T＋ΔT)－S(T)ΔT≈－S(T)
对ΔT取极限，令ΔT→0
dS(T)dT＝－S(T)
分离变量再积分，得
dS(T)S(T)＝－dT
lnS(T)＝-T＋C1
因为一次投入只1元，则
eC1＝1　　　C1＝0
将上函数方程代入前近似方程
e－(T＋ΔT)≈e－T－e－T?ΔT
e－ΔT≈1－ΔT
令
e－1＝ε
εΔT≈1－ΔT
取极限，令ΔT→0，得
＝0.367879441…
可见，若本金是 ，则e－T是本金随时间的增长而减少时 的系数。T＝1时 是常数。
因而得到
＝1
虽然在实际应用中，ε可以e－1代替，不必寻找极限ε，现在我们这里是证明原理的存在、对称现象和单值全息律，ε与e有完全对称的数学意义，所以这项工作是必须做的，不是可有可无的。
可以看到，形式简单的
yx＝1
其宽广的内容并不简单。如果微积分是依靠e极限发展起来的，那么极限ε与极限e?ε＝1会具有更加简明且广泛的作用，只不过现时很少被明确与认识，都有待人们去使用。
ε之方便在于：
ε≤εT≤1　　　0≤T≤1
当第一年末T＝1时，本金剩下
S(T)＝εT＝ε1＝0.367879441…元
罚款为　　　1－ε＝0.632120558…元
可见这种罚款计时法既合理，经济人也划算。
若第二年继续罚款，规则不变，则第一年末第二年初的本金为ε，罚款数是ε－εT，因又是一年T＝1，则
ε－εΤ＝ε－ε1＝0
刚好两年将1元全部罚去。
因为
e?ε＝1
eti?εti＝1　　　i＝－1
e2πi?ε2πi＝1
只有此式才是完全全息的。以往的一个结论
e2πi＝1
是非完全全息现象，它只给出了事情的一半，故而也有另一个非完全全息式
ε2πi＝1
新理论关系到一系列基础理论。
使用新理论取得两个新极限，能够解决数学具体问题，更为重要的是我们所树立的相对无限观被证实是存在的！尽管极限e是老概念老无限观建立的，结果还是包含在新概念相对无限之内，出现在“1”中。
世界是绝对运动的，所以是无限的，但这是抽象的存在，我们承认，并不反对。更恰当与合理的是相对运动本身是绝对的，它为我们建立了相对无限观，并且是具体的、现时的、能够为人民服务的！因之我们应更加崇尚与信任它。有时从一个侧面看它，很像只是一种方法，其实质并不然，它确实是一种世界观，是对世界的根本了解和看法。上面的数学事实不会撒谎，极限ε的确在“世界事物”中找得到，这种情况很多。如，古老的最大积问题，把正数A2份分、3份分、4份分……n份分，求所分得各数的积的最大值。若将A分为x等份，可建立函数
y＝(Ax)x　　　(x＞0)
的求极值问题，其解是当x＝Ae＝A?ε时，函数有唯一极大值(略)。举不胜举，各学科领域几乎都存在ε的问题。