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素数与奇合数规律(素数普遍公式)

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作登字:07-2005-A-271号
素数与奇合数  规律
The laws of prime number and
odd composite number
爱新觉罗?熙国维
二○○四年二月七日
深    圳
前    言
欧几里得约在公元前330~275年提出表达素(质)数的数学规律,至今2200多年间,人们的努力均未能果。
《运动论》的“数的全息律”告知我们:数学中的无穷大只是相对无穷大,不是绝对无穷大,追求绝对无穷大的数是不可能的,也是错误的。无穷的概念,实质上就是运动的概念,当然,数也就在运动中诞生,首当者是无理数,整数只是夹杂在其中的点点滴滴。
也是《运动论》在鲁卡斯(Lucas)数中找到了“新的余数公式(M)式”,并由它衍生出:
			 				——(M)
			 			r — 奇数
素数与奇合数的诸多规律。
素数与奇合数的判别
一、除法与筛法
1.被除数b被a数除,得商数q,其间的关系以分数形式表为
				 								——(q)
当a、b、q都是正整数时,称b可被a整除。此时形象地把除法关系比喻作“筛子”,b可被a除,比喻作可被a“筛掉”,得q。
2.当b不能被a整除时,有关系式
				 							——(b)
													 ,c正整数
即b不能被a整除,或说,b无整数因子。比喻作b不能被a“筛掉”。
3.我们把二项式展开式的系数公式称为“二项式系数筛子”:
		 		q正整数
分母为K个递升的阶乘数;分子为K个递降的连乘数;n为二项式的乘方数(指数);K为二项式展开式的项数。
4.正整数N的最小素数因子不大于 。
以小于或等于 的整数除N,可以很快确知N数有无整数因子。埃拉托色奈斯(Eratosthenes)最早以这种除法建立了素数“筛子”。
二、素数与合数定义
1.一个正整数,只能被1与其自身整除,则该数为素数(质数);或者,一个正整数只有1与其自身两个因子,该数称为素数。
2.一个正整数,可被1与其自身整除以外,还有其它的正整数可以整除它,该数称为合数;或者,一个正整数致少有四个或四个以上数目的因子,该数称为合数。
3.所有的偶数(2除外)都是合数,因此实际上素数只是指奇数中的素数,称为奇素数,奇数中的合数称为奇合数。
4.由上可知,奇数中只有两种数:素数与奇合数。
三、乘法分配律
有式			
或者			
代数和的各个项中有相同因子(m)时,可以先将各项不同的因子取代数和运算,然后再将和数与相同的因子(m)进行乘法运算,其结果相同,反之亦然。
四、二项式的展开及其系数与特殊公式
1.二项式定理的展开式
		 							——∑0
2.二项式展开式的系数通项式
					——
(K